Question

Решите систему пожалуйста, это не линейное уравнение с 2 переменными, можете объяснить ​

Answer 1

Ответ:

${\displaystyle{\begin{cases} xy + 2 = 2x \\ 9 = y - xy \end{cases}}} \: \: \: = > \\ {\displaystyle{\begin{cases} xy + 2 = 2x \\ 9 = y(1 - x) \end{cases}}} \: \: \: = > \\ {\displaystyle{\begin{cases} xy + 2 = 2x \\ \frac{9}{1 - x} = y \end{cases}}}$

$x \times \frac{9}{1 - x} + 2 = 2x \\ \frac{9x}{1 - x} + 2 = 2x$

1-x≠0 (потому что знаменатель не может быть равен 0)

x≠1

$\frac{9x}{1 - x} + 2 - 2x = 0 \\ \frac{9x + 2(1 - x) - 2x(1 - x)}{1 - x} = 0 \\ \frac{9x + 2 - 2x - 2x + 2 {x}^{2} }{1 - x} = 0 \\ \frac{2 {x}^{2} + 5x + 2 }{1 - x} = 0$

Чтобы произведение было равно 0, то числитель должен быть равен 0.

$2 {x}^{2} + 5x + 2 = 0$

a=2, b=5, c=2

D=b²-4ac

D=25-16=9

$x_ {1,2} = \frac {-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x_{1,2} = \frac{ - 5 \pm \sqrt{9} }{2 \times 2} = \frac{ - 5 \pm3}{4} = \{ - \frac{1}{2} ; - 2 \}$

$x _{1} = - 2 \: \: \: \: \: \: x_{2} = - \frac{1}{2}$

$y_{1} = \frac{9}{1 - ( - 2)} = \frac{9}{3} = 3 \\ y_{2} = \frac{9}{1 - ( - \frac{1}{2}) } = \frac{9}{ \frac{3}{2} } = 6$