Question

5^x<=sqrt(5) помогите решить желательно с объяснениями

Answer 1

Решение и ответ:

$\displaystyle {5^x} \leqslant \sqrt 5$

Решим используя формулу степени:

$\displaystyle \sqrt[n]{{{a^m}}}= {a^{ \frac{m}{n}}}$

Преобразуем $\sqrt 5$

$\displaystyle \sqrt 5=\sqrt[2]{{{5^1}}}={5^{\frac{1}{2}}}$

Решим неравенство:

$\displaystyle {5^x} \leqslant {5^{\frac{1}{2}}}$

Так как 5 > 1, то пользуясь свойствами показательной функции, перейдем от неравенства $\displaystyle {a^x} \leqslant {a^b}$ к неравенству $x \leqslant b$

$x \leqslant \frac{1}{2}$