Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена:
а) х²+4х-11
б) -4х²+32+5. С подробным решением плиз
Ответы
Чтобы выделить квадрат двучлена из квадратного трёхчлена достаточно помнить две формулы:
(a - b)² = a² - 2ab + b²;
(a + b)² = a² + 2ab + b².
Проанализируем часть a) x² + 4x -11:
Мы видим, что перед x² и 4x минуса нету. Значит воспользуемся формулой (a + b)². Вместо a подставим x, а вместо b нужно подставить какое-то число, чтобы результат действия 2 * x * b стал равным 4x. Подходит число 2. Что мы имеем:
a = x
b = 2, тогда формулу можно записать так (x + 2)². При раскрытии скобок по формуле получим:
(x + 2)² = x² + 2 * x * 2 + 2² = x² + 4x + 4. У нас совпало всё кроме последнего числа. Исходя из условия (x² + 4x - 11) последнее число должно было получится -11, а у нас 4.
Чтобы это исправить нужно добавить к нашему выражению (x + 2)² какое-то число, чтобы после разложения по формуле это число добавилось к нашей 4 и получилось бы -11. Этим числом является число -15. В результате получаем следующее:
(x + 2)² - 15.
Проверим:
(x + 2)² - 15 = (x² + 2 * x * 2 + 2²) - 15 = x² + 4x + 4 - 15 = x² + 4x - 11.
Всё совпало!
Проанализируем часть б) -4x² + 32x + 5:
Мы видим, что перед x² стоит минус. Но в наших формулах (a + b)² и (a - b)² при раскрытии скобок минуса перед a нигде нету. Чтобы решить эту проблему вынесем минус за скобки:
-4x² + 32x + 5 = - (4x² - 32x - 5)
Далее анализируем так же, как и в части а). Перед 32x стоит минус. Значит будем использовать формулу (a - b)². Вместо а нужно подставить какое-то число, которое при возведении в квадрат даст 4x². Этим числом является число 2x ((2x)² = 4x²). Вместо b нужно записать такое число, чтобы результат выражения 2 * 2x * b стал равен 32x. Этим числом является число 8. Имеем:
a = 2x;
b = 8. Подставим эти значения в формулу и раскроем скобки (не забываем про минус, который мы вынесли за скобки):
-(2x - 8)² = -((2x)² - 2 * 2x * 8 + 8²) = -(4x² - 32x + 64) = -4x² + 32x - 64. У нас совпало всё, кроме последнего числа. Должно было получится 5, а у нас получилось -64. Это значит, что к числу -64 надо прибавить какое-то число, чтобы в результате получилась 5. Это число 69. Конечный результат выглядит так:
-(2x - 8)² + 69.
Проверим:
-(2x - 8)² + 69 = -((2x)² - 2 * 2x * 8 + 8²) + 69 = -(4x² - 32x + 64) + 69 = -4x² + 32x -64 + 69 = -4x² + 32x + 5.
Всё совпало!