Question

Поможіть....cos2a tg2a + cos²α = ...​

Answer 1

Ответ:

$\cos 2\alpha\cdot tg\; 2\alpha +\cos^2\alpha=\cos\alpha(2\sin\alpha+\cos\alpha)$

Или

$\cos^2\alpha\cdot tg^2\alpha +\cos^2\alpha=1$

Объяснение:

Применим тригонометрические тождества:

$tg\; \alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

$\sin 2\alpha =2\sin\alpha\cdot \cos\alpha$

$\sin^2\alpha +\cos^2\alpha = 1$

$\boldsymbol{\cos 2\alpha\cdot tg\; 2\alpha +\cos^2\alpha=}$

$=\cos 2\alpha\cdot \dfrac{\sin 2\alpha}{\cos 2\alpha} +\cos^2\alpha=$

$=\sin 2\alpha +\cos^2\alpha=$

$=2\sin\alpha\cdot \cos\alpha+\cos^2\alpha=$

$\boldsymbol{=\cos\alpha(2\sin\alpha+\cos\alpha)}$

Но мне кажется, что условие написано неверно. Тогда:

$\boldsymbol{\cos^2\alpha\cdot tg^2\alpha +\cos^2\alpha=}$

$=\cos^2\alpha\cdot \dfrac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha} +\cos^2\alpha=$

$=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\boldsymbol{=1}$