Question

Как изменится частота и период свободных электрических колебаний в контуре, если емкость конденсатора и индуктивность увеличится в 7 раз?

Answer 1

Ответ:

Период увеличится в 7 раз, а частота уменьшиться в 7 раз

Объяснение:

Дано:

$C_{2} = 7 C_{1}$

$L_{2} = 7L_{1}$

Найти:

$\dfrac{T_{1}}{T_{2}} \ - \ ?$

$\dfrac{\nu_{2}}{\nu_{1}} \ - \ ?$

-------------------------------------------

Решение:

Формула Томсона:

$\boxed{T = 2\pi \sqrt{LC}}$

Частота:

$\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

$\dfrac{T_{1}}{T_{2}} = \dfrac{2\pi \sqrt{L_{1}C_{1}}}{2\pi \sqrt{L_{2}C_{2}}} = \sqrt{\dfrac{L_{1}C_{1}}{L_{2}C_{2}} } = \sqrt{\dfrac{L_{1}C_{1}}{7 C_{1} \cdot 7 L_{1}} } = \sqrt{\dfrac{1}{49} } = \dfrac{1}{7}$

$\dfrac{\nu_{2}}{\nu_{1}} = \dfrac{\dfrac{1}{T_{2}} }{\dfrac{1}{T_{1}} } = \dfrac{T_{1}}{T_{2}} = \dfrac{1}{\dfrac{T_{2}}{T_{1}} } = \dfrac{1}{7}$

Ответ: Период увеличится в 7 раз, а частота уменьшиться в 7 раз.