Question

ДАЮ 50 БАЛОВ. на рис. 10 ABCD паралелограм, BE - бісектриса кута ABC- Знайдіть периметр чотирикутника ABED

Answer 1

Ответ:

Периметр четырёхугольника ABED равен 27 см

Объяснение:

ABCD паралелограм, BE - бісектриса кута ABC- Знайдіть периметр чотирикутника ABED.

• Параллелограмм - это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны.

Дано: ABCD - параллелограмм, ВЕ - биссектриса ∠В,  АD=5, DЕ=6

∠СВЕ=∠ВСЕ

Найти: Р(ABED)-?

РЕШЕНИЕ

∠АВЕ=∠СВЕ - по определению биссектрисы.

∠АВЕ=∠ВЕС - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и DС и секущей ВE. ⇒

∠СВЕ=∠ВЕС.

По условию ∠СВЕ=∠ВСЕ ⇒

∠СВЕ=∠ВЕС=∠ВСЕ, таким образом ΔВСЕ - равносторонний.

ВС=ЕС=ВЕ - как стороны равностороннего треугольника.

Но ВС=АD - как противоположные стороны параллелограмма, ⇒

ВС=ЕС=ВЕ=АD =5 ед.

АВ=DС=DЕ+ЕС=6+5=11 ед.

Периметр четырёхугольника равен сумме всех его сторон:

Р(ABED) = АВ+ВЕ+DЕ+АD=11+5+6+5= 27 (см)

Ответ: Р(ABED)= 27 (см)