Question

Через кінець А відрізка АВ проведено площину а, а чере точку В - пряму, яка перетинає площину а в точці в Точка С належить відрізку АВ. дево)
1) Побудуйте точку С перетину площини а з прямою, я
проходить через точку С і паралельна прямій ВВ.
2) Знайдіть відрізок BB,
ЯКТО AB = 10 см, AC : СС=2:5

Answer 1

Ответ:

1) Точка С₁ лежит на прямой АВ₁.

2) ВВ₁ = 25 см

Объяснение:

1) Две пересекающиеся прямые АВ и ВВ₁ задают плоскость (следствие из аксиомы 1), которая имеет с плоскостью α две общие точки: А и В₁.

Тогда АВ₁ - линия пересечения плоскостей АВВ₁ и α.

Точка С лежит на прямой АВ, а, значит, в плоскости АВВ₁.

Значит и прямая, проходящая через точку С параллельно ВВ₁, так же лежит в плоскости АВВ₁. А точка пересечения этой прямой с плоскостью α может лежать только на линии пересечения плоскостей - на прямой АВ₁.

Строим СС₁ ║ ВВ₁, точка С₁ принадлежит прямой АВ₁.

2)

ΔАВВ₁ ~ ΔАСС₁ по двум углам:

∠АВВ₁ = ∠АСС₁ как соответственные при пересечении параллельных прямых ВВ₁ и СС₁ секущей АВ, ∠А - общий.

Из подобия треугольников следует:

$\dfrac{AB}{BB_1}=\dfrac{AC}{CC_1}$

$\dfrac{10}{BB_1}=\dfrac{2}{5}$

$BB_1=\dfrac{10\cdot 5}{2}$

ВВ₁ = 25 см