Question

вычислить sin a, the a, ctg a, если cos = 5/13, π/2 ←a ←π Срочно
​

Answer 1

Ответ:

$\bold {sin\alpha = \frac{12}{13}}$

tgα = -2,4

$\bold {ctg\alpha = -\frac{5}{12}}$

Пошаговое объяснение:

Дано:

$cos\alpha = -\frac{5}{13} , \ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. В условии задания допущена ошибка, так как во второй четверти косинус отрицательный.

Найти:

sinα, tgα, ctgα

Решение:

cos²α + sin²α = 1

Выразим отсюда sinα:

sin²α = 1 - cos²α

$sin\alpha = \sqrt{1 - cos^{2} \alpha }$

sinα равен:

$sin\alpha = \sqrt{1 - (-\frac{5}{13})^{2} } = \sqrt{1 - \frac{25}{169} } = \sqrt{\frac{169 - 25}{169} } = \sqrt{\frac{144}{169} } = \frac{12}{13}$

tgα равен:

$tg\alpha = \frac{sin\alpha }{cos\alpha }$

$tg\alpha = \frac{12}{13} : (-\frac{5}{13}) = \frac{12}{13} \cdot (-\frac{13}{5}) = -\frac{12}{5} = -2,4$

сtgα равен:

$ctg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }$

$ctg\alpha = -\frac{5}{13} : \frac{12}{13} = -\frac{5}{13} \cdot \frac{13}{12} = -\frac{5}{12}$