125. Укажите какую-нибудь пару чисел, являющуюся решением неравенства:
а) (x+4)² + (y-7)² ≤ 225
b) |x+y| > x²+y²
Ответы
Ответ:
a) точка (-10; -10)
b) точка (-0,2; -0,2)
Пошаговое объяснение:
а) (x+4)² + (y-7)² ≤ 225
(x+4)² + (y-7)² = 225 - это окружность с центром в точке (-4; 7) радиусом 15.
(x+4)² + (y-7)² ≤ 225 - это неравенство определяет множество точек, лежащих внутри окружности.
Следовательно, любая точка, лежащая внутри окружности, будет решением неравенства.
Значит, любая точка по оси ОХ удаленная от точки х₁ = (-4) на расстояние меньшее 15 в обе стороны будет удовлетворять решению.
Возьмем точку х₀ = -10.
Любая точка, отстающая по оси OY от точки у₁ = +7 на расстояние, меньшее чем 15 в обе стороны, будет удовлетворять решению.
Возьмем точку у₀ = 10.
Проверим
(-10 + 4)² +(10 - 7)² ≤ 225
(-6)² + 3² ≤ 225
36 + 9 ≤ 225
45 ≤ 225
Таким образом, пара чисел (-10; 10) является решением неравенства.
рис 1.
b) |x+y| > x²+y²
Это уравнение распадается на два уравнения
Рассмотрим первое уравнение.
x² + y² +x + y < 0
Выделим полные квадраты для х и у
(x² + 2*0.5x + 0.5²) - 0.5² + (y² + 2*0.5y + 0.5²) - 0.5² =
= (x + 0.5)² + (y+0.5)² - 0,5
(x + 0.5)² + (y+0.5)² = (√0,5)²
Таким образом, мы получили окружность с центром в точке
(-0,5; -0,5) радиусом ≈ 0,7
Если мы рассмотрим второе уравнение, мы получим окружность с центром в точке (0,5; 0,5) радиусом ≈0,7
Поскольку нам надо найти одну любую точку, рассмотрим первую окружность.
Аналогично первому примеру, мы можем выбрать точку по оси ОХ с координатой, лежащей в интервале (-0,5 - ; -0,5 +
) или примерно в интервале (-1,2; 0,2)
Возьмем точку х₀ = (-0,2).
Аналогично по оси OY выбираем точку с координатой . лежащей примерно в интервале (0,2; -1,2).
Возьмем точку у₀ = (-0,2)
Это и есть пара чисел, удовлетворяющая неравенству.
(-0,2; -0,2)
рис 2
#SPJ1
