Question

Помогите пожалуйста с алгеброй (нужно решить 1,3,6)

Answer 1

Ответ:

Чтобы решить заданные показательные неравенства, надо привести показательные функции к одному основанию .

$\displaystyle 1)\ \ \Big(\frac{1}{2}\Big)^{x} > \frac{1}{4}\ \ \Rightarrow \ \ \Big(\frac{1}{2}\Big)^{x} > \Big(\frac{1}{2}\Big)^{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ x < 2\\\\\boldsymbol{x\in (-\infty \, ;\ 2\ )}$  

В данном примере функция убывающая, так как  $0 < \dfrac{1}{2} < 1$  , поэтому

знак между аргументами противоположен знаку между функциями .

$3)\ \ 11^{x-5} < 11^{3x+1}\ \ \Rightarrow \ \ \ x-5 < 3x+1\ \ ,\ \ -6 < 4x\ \ ,\ \ x > -1,5\\\\\boldsymbol{x\in (-1,5\ ;\ +\infty \, )}$

В данном примере функция возрастающая, так как  $11 > 1$  , поэтому

знак между аргументами такой же, как и знак между функциями .

$6)\ \ \ \ 9^{1-3x}\leq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boldsymbol{x\in \varnothing }$  

Все показательные функции, не зависимо от их основания, принимают только строго положительные значения . Поэтому показательная функция не может быть меньше 0 или равной 0 .