Question

Срочно, 45 баллов
Основание прямой призмы - равнобедренная трапеция с основаниями 8 см и 2 см. Диагональ большей боковой грани составляет с её боковым ребром угол 45°. Найдите площадь полной поверхности призмы, если известно, что в её основание можно вписать окружность.
*с объяснением и подробно

Answer 1

Ответ:

200см²

Объяснение:

∆ADD1- прямоугольный треугольник.

∠DAD1=45°; ∠AD1D=45°

∆ADD1- равнобедренный треугольник.

АD=DD1=8см

DD1=8см высота призмы.

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон.

ВС+AD=AB+CD;

AB+CD=2+8

AB+CD=10

AB=(AB+CD)/2=10/2=5см.

ВС=НК=2см

АН=КD

AH=(AD-HK)/2=(8-2)/2=6/2=3см

∆АНВ- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

НВ=√(АВ²-АН²)=√(5²-3²)=4см.

Sосн=НВ(ВС+AD)/2=4(2+8)/2=

=4*10/2=20см²

Росн=2(ВС+AD)=2(2+8)=

=2*10=20см

Sбок=Росн*DD1=20*8=160см²

Sпол=Sбок+2*Sосн=

=160+2*20=160+40=200см²