Question

Знайти проміжки зростання та спадання функції, точки екстремуму та екстремуми функції
f (x) = - х3 +12х – 2​

Answer 1

Ответ:

Промежутки возрастания :

Возрастает   когда   $x\in[ - 2 ~ ; ~ 2~ ]$  

Убывает когда  $x\in (- \infty ~ ; ~ - 2 ] \cup [2 ~; ~ \infty )$

Экстремумы :

точка максимума    x = 2  ;  y = 14

точка  минимума     x = - 2  ; y =  -18

Объяснение:

Находим производную

$f'(x) = (-x^3 + 12x - 2) ' = - 3x^2 + 12x$

Находим промежутки монотонности :

$- 3x^2 + 12x =0 \\\\ - 3(x^2 -4) =0 \\\\ -3(x+2)(x-2)=0$

$\setlength{\unitlength}{23mm}\begin{picture}(1,1) \linethickness{0.2mm} \put(0.88,-0.3) {\sf - 2} \put(1 ,0.1){ \Large \text{~~~~ +} } \put(.1 ,0.1){ \LARGE \text{~~ ---} } \put(2.1 ,0.1){ \LARGE \text{~~ ---} } \put(1,0){\circle*{0.05}} \put(2,-0.3) {\sf 2}\put(2.05,0){\circle*{0.05}} \put(1,0.3) \ \put(0,0){\vector (1,0){3}} \end{picture}$

$\LARGE \boldsymbol{ \Uparrow }$Возрастает   когда   $x\in[ - 2 ~ ; ~ 2~ ]$  

$\LARGE \boldsymbol{ \Downarrow }$ Убывает когда  $x\in (- \infty ~ ; ~ - 2 ] \cup [2 ~; ~ \infty )$

Находим экстремумы :

$y_{min} =y (-2) = 8 - 24 - 2 = -18 \\\\ y _{max}=y (2) = - 8 + 24 - 2 = 14$