Question

Найдите значения других трёх основных тригонометрических функций, если

Answer 1

Ответ:

$cos\alpha =-\frac{4}{5}\\ tg\alpha =-\frac{3}{4}\\ ctg\alpha =-\frac{4}{3}$

Пошаговое объяснение:

применим основное тригонометрическое тождество

$sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1\\cos\alpha =\sqrt{1-sin^{2}\alpha } \\cos\alpha =\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2} }=\sqrt{\frac{25}{25} -\frac{9}{25} } =\sqrt{\frac{16}{25} }=\frac{4}{5}$

определим знак функции

по условию угол альфа меньше пи и больше пи/2 (можно радианы перевести в градусы, если вам удобно: пи= 180, пи/2=90), то есть угол лежит во второй четверти (посмотрите на фото)

вспомним, что cos=x, a sin=y

во второй четверти у положителен, то есть синус тоже положителен, а х отрицателен, то есть косинус тоже отрицателен, значит $cos\alpha =-\frac{4}{5}$

теперь найдем тангенс и котангенс

$tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=-\frac{3*5}{5*4}=-\frac{3}{4}\\\\ ctg\alpha =\frac{1}{tg\alpha } =-\frac{4}{3}$