Question

1^2 + 2^2 + 3^2.. + 99^2 какая последняя цифра
​

Answer 1

Ответ: Последняя цифра равна нулю.

Пошаговое объяснение:

I) способ

$1^2 = 1 \\\\ 2^2 = 4 \\\\ 3^2 = 9 \\\\ 4^2 = 16 \\\\ 5^2 = 25 \\\\ 6^2 = 36 \\\\ 7^2 = 49 \\\\ 8^2 = 64 \\\\ 9^2 = 81 \\\\ 10^2 = 100$

Последняя цифра у суммы квадратов от

1 до 10 равна  5

1)  $1+ 4 + 9+6 + 5 + 6 + 9 + 4 + 1+ 0 = 14 + 17 + 14 = 4\pmb 5$

Сумма  квадратов чисел , аналогично будет оканчиваться на 5

2) от 11 до 19

3) от 21 до 29

....

10)  от 91 до 99

Соответственно  5 умножаем на 10

5 · 10 = 50  

⇒ последняя цифра у суммы квадратов от 1 до 99 равна нулю  

II) способ

Сумму квадратов чисел

1² + 2² + 3²  +  ... + n²

Можно найти с помощью формулы :

$\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

В нашем случае  n = 99

$\dfrac{99(99+1)(2\cdot 99+1)}{6} =\dfrac{99 \cdot 100 \cdot \not \!\!198 }{\not \!6} = 33 \cdot 99 \cdot 10\pmb 0$

Соответственно последняя цифра равна  нулю