Question

даю 20б знайдіть критичні точки функції y=9+8x^2-x^4

Answer 1

Ответ:

Функция имеет три критические точки

x = 0  ;   y = 9

x  = 2  ;  y = 25

x = - 2 ;  y = 25

Объяснение:

Находим производную

$y ' = (9 + 8x^2-x^4) = 16x - 4x^3 \\\\ -4x^3 + 16x = 0 \\\\ -4x( x^2 -4) =0 \\\\ - 4x(x-2)(x+2) =0$

x₁ =0   ;  x₂ = 2  ; x₃ = - 2

Подставим в исходную функцию

$y (0) = 9 + 8\cdot 0 - 0 = 9 \\\\ y (2) = 9 + 32 - 16 = 25 \\\\ y (-2) = 9 + 32 - 16 = 25$