Question

Российский бизнесмен Илон Бендер пытается наладить поставки из Самоа различной техники. Два месяца назад он привёз 10 телевизоров Siapo, 15 смартфонов Siapo, 10 телевизоров Nony и 14 смартфонов Nony общей стоимостью в 52800 самоанских тал. В прошлом месяце — 9 телевизоров Siapo, 20 смартфонов Siapo, 22 телевизора Nony и 10 смартфонов Nony, потратив на их покупку 53500 самоанских тал. В текущем месяце он собирается привезти 12 телевизоров Siapo, 25 смартфонов Siapo, 26 телевизоров Nony и 14 смартфонов Nony. Сколько самоанских тал Илону надо взять с собой, если стоимость товаров на Самоа за это время не поменялась?

Answer 1

Обозначим:

a - стоимость телевизора Siapo

b - стоимость смартфона Siapo

c - стоимость телевизора Nony

d - стоимость смартфона Nony

По условию задачи:

$\begin{cases} 10a+15b+10c+14d=52800 \\ 9a+20b+22c+10d=53500\end{cases}$

Обозначим:

$\begin{cases} X=10a+15b+10c+14d=52800 \\ Y=9a+20b+22c+10d=53500\end{cases}$

Зная эти соотношения, необходимо выразить величину:

$\boxed{W=12a+25b+26c+14d}$

Попробуем получить выражение, содержащее "a" с коэффициентом 1:

$X-Y=(10a+15b+10c+14d)-(9a+20b+22c+10d)$

$X-Y=a-5b-12c+4d$

Получим выражение, содержащее "a" с коэффициентом 12 (как в искомом выражении):

$X+2(X-Y)=(10a+15b+10c+14d)+2(a-5b-12c+4d)$

$\underline{3X-2Y=12a+5b-14c+22d}$

Получим выражение, не содержащее "a":

$Y-9(X-Y)=(9a+20b+22c+10d)-9(a-5b-12c+4d)$

$10Y-9X=65b+130c-26d$

Сократим обе части на 13:

$\dfrac{1}{13} \left(10Y-9X\right)=5b+10c-2d$

Заметим, что если теперь соотношение умножить на 4, то коэффициент перед "b" при сложении с коэффициентом перед "b" ранее подчеркнутого выражения даст коэффициент перед "b" искомого выражения. Нетрудно проверить, что для остальных коэффициентов произойдет то же самое. Умножим на 4:

$\underline{\dfrac{4}{13} \left(10Y-9X\right)=20b+40c-8d}$

Сложим два подчеркнутых соотношения:

$3X-2Y+\dfrac{4}{13} \left(10Y-9X\right)=12a+5b-14c+22d+20b+40c-8d$

$\dfrac{3}{13} X+\dfrac{14}{13} Y=12a+25b+26c+14d$

Полученное выражение и является искомым:

$W=\dfrac{3}{13} X+\dfrac{14}{13} Y$

$W=\dfrac{3}{13} \cdot52800+\dfrac{14}{13} \cdot53500=\dfrac{3\cdot52800+14\cdot53500}{13} =\dfrac{907400}{13} =69800$

Ответ: 69800 самоанских тал