СРОЧНО ПОМОГИТЕ ДАМ 50 БАЛЛОВ
На доске написано 15 различных целых Чисел. Каждое число возвели либо в квадрат либо в куб и в результате записали вместо первоначального числа. Какое наименьшее количество различных чисел могла оказаться записано на доске?
Ответы
Ответ:
наименьшее количество чисел которые можно получить-5
2⁶
3⁶
4⁶
5⁶
6⁶
Ответ:
5 чисел - наименьшее количество различных чисел, которые можнО получить:
26; 36; 46; 56; 66
Пошаговое объяснение:
Какое наименьшее количестВО различных чисел могло оказаться записано на доске?
Написано 15 различных целых чисел.
Каждое число возвели либо в квадрат, либо в куб и результат записали вместо первоначального числа.
Из таблицы умножения, помним, что есть числа, которые можно получить возведением в квадрат или куб трех чисел.
2*2*2=2³ = 8
Если 8 или (-8) возвести в квадрат , а 4 возвести в куб, то получим одно и тоже число.
8*8=64
4 * 4 * 4 = 64, следовательно :
64 = 8² = (-8)² = 43
При этом никакое целое число нельзя получить, таким образом, из четырех целых чисел.
Получаем, что 15 чисел, которые написаны на доске, получили максимум из трех чисел, каждое .
Следовательно, наименьшее количество различных чисел, которые могли быть записаны на доске будет :
15 : 3 = 5 чисел
Проверим это.
5 различных результатов можно получить, например, если возводить в квадрат числа ( как отрицательные, так и положительные):
(+23)² = 26
(±33)² = 36
(+43)² = 46
(+53)² = 56
(±6³)² = 66
Также 5 различных чисел можно получить если возводит в куб те же числа:(22)3 = 26
(32)3 = 36
(42)³ = 46
(52)3 = 56
(62)3 = 66
Следовательно 5, наименьшее Количество различных чисел, которые можно получить:
26; 36; 46; 56; 66