Question

Пжпжпжпж помогите срочно!!!!!!

Answer 1

Ответ:

2)      $\bf f(x)=\dfrac{ax+3}{3x-d}$  

a)  Вертикальная асимптота  имеет уравнение  $\bf 3x-d=0$  .  

По условию задана вертикальная асимптота  $\bf x=-1$  ,

поэтому  имеем   $\bf 3\cdot (-1)-d=0\ \ ,\ \ d=-3$  .

Горизонтальная асимптота будет иметь уравнение  $\bf y=const$  , где константа (число) равна отношению коэффициентов перед  х  в числителе и знаменателе :  $\bf y=\dfrac{a}{3}\ \ \to \ \ a=3y$  .

По условию  $\bf y=4$  ,  значит   $\bf a=3\cdot 4=12$  .

Заданная функция имеет вид:   $\bf y=\dfrac{12x+3}{3x+3}\ \ ,\ \ \ y=\dfrac{4x+1}{x+1}$   .

$b)\ \ \ i)\ \ \bf y=n+\dfrac{k}{x+m}$    

$\bf \displaystyle\frac{4x+1}{x+1}=4\cdot \frac{4x+1}{4x+4}=4\cdot \frac{(4x+1)-1+4}{4x+4}=4\cdot \Big(1+\frac{3}{4x+4}\Big)=\\\\\\=4+\frac{3\cdot 4}{4\, (x+1)}=4+\frac{3}{x+1}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ n=4\ ,\ k=3\ ,\ m=1$

ii)  Точки пересечения с осями координат:

$\bf OY:\ \ x=0\ ,\ f(0)=\dfrac{4\cdot 0+1}{0+1}=\dfrac{1}{1} =1$   ,  точка  $\bf (\, 0\, ;\, 1\, )$  

$\bf \ OX:\ \ y=0\ ,\ \dfrac{4x+1}{x+1}=0\ \ ,\ \ 4x+1=0\ \ ,\ \ x=-0,25$  ,

           точка  $\bf (-0,25\ ;\ 0\ )$  

iii)  График на рисунке .

3)  Обратная функция для  функции   $\bf y=\dfrac{4x+1}{x+1}$   .

Выразим сначала  х  через  у  , а затем поменяем обозначения (х на у ,  у на х ) .

$\bf y\, (x+1)=4x+1\ \ ,\ \ \ yx+y=4x+1\ \ ,\ \ \ yx-4x=-y+1\ ,\\\\x\, (y-4)=-(y+1)\ \ ,\ \ \ x=-\dfrac{y-1}{y-4}$

Обратная функция:   $\bf y=-\dfrac{x-1}{x-4}$  .

График обратной функции симметричен графику исходной функции относительно прямой  у=х ( биссектрисы 1 и 3 координатных углов ) .