Question

Срочччноо помогите даю 20 баллов

Answer 1

Ответ:

$2)\ \ f(x)=7x+4\ ,\ \ x\in R\qquad ,\qquad g(x)=2-\dfrac{1}{x}\ ,\ \ x > 0\ ,\ x\in R$  

Чтобы составить обратные функции выразим переменные  х  через функции, а затем изменим обозначения :  х  на  у  ,  у  на  х  .

$a)\ \ y=7x+4\ \ \ \to \ \ \ 7x=y-4\ \ ,\ \ x=\dfrac{1}{7}\, y-\dfrac{4}{7}\ \ \Rightarrow \\\\{}\qquad \boldsymbol{y=\dfrac{1}{7}\, x-\dfrac{4}{7}}\\\\b)\ \ y=2-\dfrac{1}{x}\ \ \ \to \ \ \ y=\dfrac{2x-1}{x}\ \ ,\ \ \ yx=2x-1\ \ ,\ \ yx-2x=-1\ \ ,\\\\x\, (y-2)=-1\ \ ,\ \ \ x=-\dfrac{1}{y-2}\\\\{}\qquad \boldsymbol{y=-\dfrac{1}{x-2}}$  

c)  Составим сложные функции .

$f(\, g(x)\, )=7\cdot g(x)+4=7\cdot \Big(2-\dfrac{1}{x}\Big)+4=14-\dfrac{7}{x}+4=18-\dfrac{7}{x}\\\\{}\qquad \boldsymbol{f\, (g(x)\, )=18-\dfrac{7}{x}}\\\\g(\, f(x)\, )=2-\dfrac{1}{f(x)}=2-\dfrac{1}{7x+4}=\dfrac{14x+8-1}{7x+4}=\dfrac{14x+7}{7x+4}\\\\\\{}\qquad \boldsymbol{g(\, f(x)\, )=\dfrac{14x+7}{7x+4}}$