Question

4.1. 1) Значение суммы длин радиусов двух кругов равно 14 см, а
значение разности площадей этих кругов равно 28л см². Найдите
длины радиусов кругов.
помогите пожалуйста очень срочно нужно нужно

Answer 1

Ответ:

Длины радиусов окружностей составляет 8 см и 6 см

Объяснение:

Разность площадей кругов равна 28π см² , значит , r₁≠r₂ . Возьмём радиусы окружностей за разные неизвестные переменные ,  r₁ = x  ; r₂ = y . Составим систему уравнений:

$\displaystyle\left. \begin{cases} { x + y = 14 } \\ { S_1 -S _2 = 28\pi} \end{cases} \right.$

Заменим по формуле  S₁ = πx²  ;  S₂ = πy² :

$\displaystyle\left. \begin{cases} { x + y = 14 } \\ { \pi x {}^{2} -\pi y {}^{2} = 28\pi}|:\pi \end{cases} \right.\Rightarrow\left. \begin{cases} {x = 14 - y } \\ {(14 - y {)}^{2} - y {}^{2} = 28 } \end{cases} \right. \\ \Rightarrow \left. \begin{cases} { x = 14 - y } \\ { 14 {}^{2} - 2 \cdot14 \cdot y + y {}^{2} - y {}^{2} = 28 } \end{cases} \right.$

Поработаем со вторым уравнением:

$\displaystyle196 - 28y = 28 \\\displaystyle - 28y = 28 - 196 \\\displaystyle - 28y = - 168 \\ ~~\displaystyle\underline{y=6}$

Подставим вместо y в первом уравнении из системы:

$\displaystyle x = 14 - 6 \\ \displaystyle \underline{ x = 8}$

В итоге :  r₁ = 8 см  ;  r₂ = 6 см , где r - радиус.