Question

Пожалуйста , тема Похідна

Answer 1

Ответ:

Уравнение касательной : y = 31x-93

Объяснение:

$\displaystyle y = x {}^{3} - 2x {}^{2} + x + 5 \: \: , \: \: x_0 = 3$

• Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀ будет иметь вид : y = f(x₀)+f'(x₀) (x-x₀)

Найдем значение функции f(x) в точке x₀ , при x₀ = 3:

$\displaystyle f(3) = 3 ^{3} - 2 \cdot3^{2} + 3 + 5 = 27 - 18 + 8 = 9 + 8 = 17$

Найдём производную исходной функции f(x) :

$\displaystyle f'(x) = (x {}^{3} - 2x {}^{2} + x + 5)' \\ \displaystyle f'(x) = (x {}^{3} ) ' - 2 \cdot (x ^{2} ) ' + x' + 5' \\\displaystyle f'(x) = 3x {}^{3 - 1 } - 2 \cdot2x {}^{2 - 1} + 1 + 0 \\ \displaystyle f'(x) = 3x {}^{2} - 4x + 1$

Рассмотрим значение производной исходной функции в точке x₀ , при x₀ = 3:

$\displaystyle f'(3) = 3 \cdot3 {}^{2} - 4 \cdot3 + 1 = 27 - 13 = 14$

Исходя из вида уравнения касательной - распределим найденные значения:

$\displaystyle y = 17 + 14 (x - 3) \\ \displaystyle y = 31(x - 3) \\ \displaystyle \underline{ \boldsymbol {y = 31x - 93}}$