Question

1. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 40 см², а периметр 26 см. ​

Answer 1

Ответ:

S=40 cм² , Р=26 см

Обозначим стороны прямоугольника через  х  и  у . Тогда верны равенства  S=xy=40  ,  P=2(x+y)=26  и запишем систему

$\left\{\begin{array}{l}xy=40\\2(x+y)=26\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}xy=40\\x+y=13\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}xy=40\\y=13-x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x(13-x)=40\\y=13-x\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x^2-13x+40=0\\y=13-x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x_1=5\ ,\ x_2=8\ (teorema\ Vieta)\\y=13-x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x_1=5\ ,\ x_2=8\\y_1=8\ ,\ y_2=5\end{array}\right$

Стороны прямоугольника равны 5 см и 8 см .