Question

Розв’яжіть рівняння 6*25^х -5*10^х -4^х=0

Answer 1

$6\cdot 25^x -5\cdot10^x -4^x=0$

Разделим обе части уравнения на $4^x$:

$\dfrac{6\cdot 25^x}{4^x} -\dfrac{5\cdot10^x}{4^x} -\dfrac{4^x}{4^x} =\dfrac{0}{4^x}$

$6\cdot\left(\dfrac{25}{4}\right)^x -5\cdot\left(\dfrac{10}{4}\right)^x -1=0$

$6\cdot\left(\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right)^x -5\cdot\left(\dfrac{5}{2}\right)^x -1=0$

$6\cdot\left(\left(\dfrac{5}{2}\right)^x\right)^2 -5\cdot\left(\dfrac{5}{2}\right)^x -1=0$

Получено квадратное уравнение относительно $\left(\dfrac{5}{2}\right)^x$. Так как сумма его коэффициентов равна 0, то первый корень уравнения равен 1, а второй - равен отношению свободного члена к старшему коэффициенту.

Для первого случая получим:

$\left(\dfrac{5}{2}\right)^x=1$

$\left(\dfrac{5}{2}\right)^x=\left(\dfrac{5}{2}\right)^0$

$x=0$

Для второго случая получим:

$\left(\dfrac{5}{2}\right)^x=-\dfrac{1}{6}$

Такое уравнение не имеет корней, так как показательная функция может принимать только положительные значения.

Таким образом корень у исходного уравнения один: х=0.

Ответ: 0