Question

Помогите с решением.

Answer 1

Ответ:   $(0, 5 ~~ ; ~~ 0,5 ~~ ; ~~ 0,5 ~)$

Пошаговое объяснение:

Сложим сразу три уравнения системы :

$\oplus \left \{ \begin{array}{l} x- 0,25 = y^2 \\ y - 0,25 = z^2 \\ \underline{ z- 0,25 = x^2}\end{array} \right. \\\\~~~~~~~~ x + y + z - 0,25 - 0,25 - 0,25 = x^2 + y ^2 + z^2$

Перенесем левую часть вправо , и   заметим что $\boldsymbol {( a - 0,5 )^2 =\bigg( a -\dfrac{1}{2} \bigg)^2 =a^2 -a + \dfrac{1}{4} }$

$\displaystyle \underbrace{x^2 -x+ \frac{1}{4} }_{(x-0,5)^2}+ \underbrace{y^2 - y + \frac{1}{4}}_{(y-0,5)^2} + \underbrace{z^2 -z+\frac{1}{4} }_{(z-0,5)^2}=0 \\\\\\ (x-0,5)^2 + (y-0,5)^2+ (z- 0,5)^2=0$

Данное уравнение будет иметь решение только когда :

$x - 0,5 = 0 ~ \Leftrightarrow x = 0 ,5 \\\\ y - 0,5 = 0 \Leftrightarrow y = 0,5 \\\\ z - 0,5 =0 \Leftrightarrow z = 0,5$