Question

Помогите пожалуйста, надо доказать что правая сторона равна левой.

Answer 1

$frac{tg^3{alpha+9pi}}{cos^2(alpha+4.5pi)}=frac{tg^3 alpha}{cos^2(alpha+0.5pi)}=\\frac{tg^3 alpha}{(-sin alpha)^2}=frac{tg^3 alpha}{sin^2 alpha}=\\tg^3a*(1+frac{1}{tg^2a})=tg a+tg^3a$
;
$frac{1}{sin(alpha-pi)cos(alpha+pi)}=\\frac{1}{-sin(pi-alpha)(-cos alpha)}=frac{1}{sin alpha cos alpha}=frac{sin^2a+cos^2a}{sinacosa}=\\(tg a+ctg a)$
;
$frac{ctg^3(alpha+3pi)}{sin^2(alpha-3.5pi)}=\\frac{ctg^3 alpha}{sin^2(alpha+0.5pi)}=frac{ctg^3 alpha}{cos^2 alpha}=\\ctg^3 a*(1+frac{1}{ctg^2 a}=ctg a+ctg^3 a$
;
(ЛЧ)
$=tg^3a+tg a-(tg a+ctg a)+ctg a+ctg^3 a=tg^3 a+ctg^3 a$
что и надо было доказать

Answer 2

Спасибо огромное!)

Answer 3

не могли бы вы пожалуйста третью строчку пояснить, мне немного не понятно

Answer 4

СПАСИБО!!

Answer 5

использовано одно из основных тригонометрических тождеств