Question

11. (abc) + (cba) = 1796 ⇒ a+b+c= ? A) 17 B) 23 C) 25 D) 26 E) 27​

Answer 1

Ответ:

С) 25.

Пошаговое объяснение:

Число (abc) = 100а + 10b + c,

(cba) = 100c + 10b + a.

По условию

(abc) + (cba) = 1796

100а + 10b + c + 100c + 10b + a = 1796

101а + 20b + 101c = 1796

101•(a+c) + 20b = 1796

1796 : 101 = 17 (ост. 79)

Рассмотрим возможные варианты:

1) 1796 = 101•17 + 79 не удовлетворяет условию, т.к. 79 не кратно 20.

2) 1796 = 101•16 + 101 + 79

1796 = 101•16 + 20•9 - удовлетворяет условию,

а+c = 16, b = 9, тогда а+b+c = 25.

3) Так как наибольшая возможная цифра - 9, то других (больших) значений для произведения 20b, чем 20•9, не существует.

Ответ: а+b+c = 25.