Question

Знайдіть усі натуральні значення n, при яких є цілим числом значення виразу 12n+11/3n-2

Answer 1

Ответ: При n  равном 1 и 7

Объяснение:

Найдите  все натуральные значения  n , при которых $\displaystyle \frac{12n +11}{3n-2}$ принимает целые значения

Выделим целую часть :

$\dfrac{12n+11}{3n-2} = 4+\dfrac{19}{3n-2}$

У 19 есть 4 делителя , на которые оно будет дел-ся нацело

1;-1 ; 19 ; - 19

Поэтому число  $\displaystyle \frac{12n +11}{3n-2}$  будет целым только когда

$1) ~ 3n - 2 = 1 \\\\ 2) ~ 3n-2 = - 1 \\\\ 3) ~ 3n - 2 = 19 \\\\ 4) ~ 3n-2 = -19$

И при этом   n должно быть натуральным ,  поэтому 2,4 варианты отметаются

А в 1 и 3 ,  n принимает натуральные значения

$1) ~ 3n -2 = 1 ~ \Leftrightarrow n = 1 \\\\ 4) ~ 3n - 2= 19 \Leftrightarrow n = 7$