Question

нина сложила 2 дроби,числители и знаменатели которых натуральны,при этом знаменатели меньше 143, и получили результат 137/143
чему был равен больший из двух знаменателей этих дробей?
чему был равен числитель большей из этих дробей?

Answer 1

Ответ:

больший из двух знаменателей  дробей равен 13;

числитель большей из  дробей равен 8.

Пошаговое объяснение:

Будем пользоваться правилом сложения дробей с различными знаменателями

$\displaystyle \frac{a}{c} +\frac{b}{d} =\frac{ad+cb}{c*d}$

Со знаменателями разобраться проще всего.

Число 143 разлагается только на два сомножителя, удовлетворяющих условию, что сомножители меньше 143.

143 = 1* 143 - нам не подходит.

143 = 11 * 13  - вот наши знаменатели.

Тогда посмотрим на числители.

$\displaystyle \frac{a}{13} + \frac{b}{11} =\frac{11a +13b}{143}$

Т.е. у нас есть вот такое условие

$\displaystyle 11a + 13b = 137\\\\13b = 137 -11a\\\\b=\frac{137-11a}{13}$

Число b должно быть целым по смыслу. Тогда (137 - 11а) должно делиться на 13 нацело.

На 13 делятся числа (по убыванию) 130; 117; 104; 91; 78; ...

Попробуем поискать соответствующее число а.

а = 1:    137 - 11 = 126   - не подходит

а = 2:   137 - 22 = 115   - не подходит

а = 3:   137 - 33 = 104   - подходит.

Следовательно, а = 3; b = (137 - 33)/13 = 8

Таким образом, Нина складывала дроби

$\displaystyle \frac{3}{13} ^{\setminus11}+ \frac{8}{11} ^{\setminus 13}=\frac{3*11 +8*13}{13*11}=\frac{33+104}{143} =\frac{137}{143}$

Теперь сравним дроби. Для этого приведем их к общему знаменателю и посмотрим, какая из дробей больше.

$\displaystyle \frac{3}{13} ^{\setminus11} \quad ? \quad\frac{8}{11} ^{\setminus 13}; \qquad\frac{3*11 }{13*11}=\frac{33}{143} ;\quad\frac{8*13}{11*13} =\frac{104}{143}\\\\\\\frac{104}{143} > \frac{33}{142} ;\quad\Rightarrow\frac{8}{11} > \frac{3}{13}$

И вот наши ответы:

больший из двух знаменателей  дробей равен 13;

числитель большей из этих дробей равен 8.

#SPJ1