Question

55 баллов

Дано: $tgx + ctgx = a$

Найти: $tgx - ctgx$

Answer 1

Ответ:

$tg x - ctg x =\sqrt{ a^2 - 4}$

Пошаговое объяснение:

Вспомним что :

$tg x \cdot ctg x =1$

Возведем  в квадрат выражение которое дано нам по условию

$(tg x + ctg x) ^2= a^2 \\\\ tg^2x + 2\cdot tg x \cdot ctg x + ctg ^2x = a^2 \\\\\ tg^2 x + ctg^2x + 2 = a^2$

Теперь возведем в квадрат выражение которое нам нужно найти

$(tg x - ctg x) ^2= tg^2x -2\cdot tg x \cdot ctg x + ctg ^2x = \\\\\ tg^2 x + ctg^2x - 2 = \underbrace{tg^2 x + ctg^2x + 2}_{a^2 }-4 \\\\ (tg x - ctg x) ^2 = a^2 - 4$

Соответственно :

$tg x - ctg x =\sqrt{ a^2 - 4}$