Question

Скоротите дробь, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:  $4^{10}+1$

Объяснение:

$\dfrac{4^{19} + 4^{18} + \ldots + 4 + 1}{4^9 + 4^8 + \ldots + 4 + 1}=4^{10}+1$

Формула для нахождения суммы  первых членов  геометрической прогрессии :

$\sf S_n = \dfrac{b_1(q^n-1)}{q-1}$

В числителе

$S_{20}= \dfrac{1(4^{20}-1)}{4 -1} = \dfrac{4^{20}-1}{3}$

В знаменателе

$S_{10}= \dfrac{1(4^{10}-1)}{4 -1} = \dfrac{4^{10}-1}{3}$

Тогда :

$\dfrac{4^{19} + 4^{18} + \ldots + 4 + 1}{4^9 + 4^8 + \ldots + 4 + 1} =\dfrac{\dfrac{4^{20}-1 }{3} }{\dfrac{4^{10}-1}{3} } =\dfrac{(4^{10}-1)(4^{10}+1)}{4^{10}-1} = 4^{10}+1$