биссектриса внутреннего угла А треугольника ABC пересекает сторону BC в точке D, точка E на стороне AB такова, что угол adc = углу ade. известно что длина стороны AB равна 31 а длина стороны BC больше длины стороны на 9 Найдите периметр треугольника DEB
Ответы
Ответ:
Периметр треугольника DEB равен 40 единиц
Пошаговое объяснение:
Исправленное условие:
Биссектриса внутреннего угла А треугольника ABC пересекает сторону BC в точке D, точка E на стороне AB такова, что ∠ADC = ∠ADE. Известно что длина стороны AB равна 31, а длина стороны BC больше длины стороны AC на 9. Найдите периметр треугольника DEB.
Дано: ΔАВС (см. рисунок).
D∈ВC, АD - биссектриса;
E∈АВ; ∠ADC = ∠ADE.
АВ = 31, ВС = AC + 9.
Найти: Р(DEB).
Решение.
a) ΔADC = ΔADE по 2-признаку (по стороне и двум прилежащим к ней углам), так как:
1) Сторона AD - общая;
2) ∠EAD = ∠DAC (АD - биссектриса);
3) ∠ADC = ∠ADE (по условию задачи).
Тогда как соответствующие стороны:
DC = DE и AC = AE.
б) Периметр треугольника DEB:
Р(DEB) = ЕВ + BD + DE.
Но, по установленному выше:
EB = AB - AE = AB - AC,
BD + DE = BD + DC = BC = AC + 9.
Поэтому
Р(DEB) = AB - AC + AC + 9 = AB + 9 = 31 + 9 = 40.
Значит, периметр треугольника DEB равен 40 ед.
#SPJ1
