Question

Биссектриса внутреннего угла А треугольника ABC пересекает сторону BC в точку D; точка E на стороне AB такова, что ADC=ADE.
Известно что длина стороны AB равна 32, а длина стороны BC больше длины CA на 7. Найдите периметр треугольника DEB.

Answer 1

Ответ:

Периметр треугольника DEB равен 39 ед.

Пошаговое объяснение:

Биссектриса внутреннего угла А треугольника ABC пересекает сторону BC в точку D; точка E на стороне AB такова, что ADC=ADE.

Известно что длина стороны AB равна 32, а длина стороны BC больше длины CA на 7. Найдите периметр треугольника DEB.

Дано: ΔАВС.

АD - биссектриса;

Е ∈ АВ; ∠ADC = ∠ADE.

АВ = 32, ВС = СА + 7.

Найти: Р(DEB).

Решение:

1. Рассмотрим ΔADC и ΔADE.

∠EAD = ∠DAC (АD - биссектриса)

∠ADC = ∠ADE (условие)

АD - общая

⇒ ΔADC = ΔADE (по стороне и двум прилежащим к ней углам, 2 признак)

⇒ ED = DC, АС = АЕ (как соответственные элементы)

2. Пусть АС = х, тогда ВС = (х + 7).

АС = АЕ = х (п.1)

⇒ ЕВ = (32 - х)

3. Рассмотрим ΔDEB.

Р(DEB) = ЕВ + BD + ED

ED = DC (п.1)

⇒ Р(DEB) = ЕВ + BD + DС

BD + DС = ВС = (x+7)

⇒ Р(DEB) = ЕВ + BС = (32 - x) + (x + 7) = 39

Периметр треугольника DEB равен 39 ед.

#SPJ1