Question

Найдите двузначное число, если оно в 4 раза больше значения суммы его цифр и на 16 больше значения произведения его цифр. ​

Answer 1

Ответ: 24  или   48

Объяснение:

Пусть наше искомое двухзначное число это   $\overline {xy}$

По условию нам известно :

1) Оно в 4 раза больше значения суммы его цифр

    $\overline{xy} = 4(x+y)$

2)  Данное число  на 16 больше значения произведения своих цифр

     $\overline{xy} = x\cdot y + 16$

Из двух получившихся выражений составим систему :

$\left \{\begin{array}{l} \overline{xy} = 4(x+y) \\\\ \overline{xy} = x\cdot y + 16 \end{array} \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 10x +y = 4(x+y) \\\\ 10x + y = x\cdot y + 16 \end{array} \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} y = 2x \\\\ 10x + y = x\cdot y + 16 \end{array}$

$10x + 2x = x \cdot 2x + 16 \\\\ 2x^2 + 16 = 12x \\\\ 2x^2 - 12x + 16 =0 ~ \big | : 2 \\\\ x^2 - 6x+ 8 =0 \\\\ \displaystyle \left \{ \begin{array}{l}x_1 + x_2 = 6 \\\\ x_1\cdot x_2 = 8 \end{array} \right. \Leftrightarrow x_1 = 2 ~ ; ~ x _2 = 4 \\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ y_1 = 4 ~ ;~ ~ y _2 = 8$

Выходит , что существует два числа которые удовлетворяют нашему условию это  24 и  48