Question

Юля сложила две дроби, числители и знаменатели которых натуральны, при этом знаменатели меньше 95, и получила результат 92/95.

а) Чему был равен больший из двух знаменателей этих дробей?
б) Чему был равен числитель большей из этих дробей?

Answer 1

Ответ:

  Сложили две дроби   $\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{92}{95}$   .

Общий знаменатель - число   $95=5\cdot 19$  , причём  5 и 19 - простые числа .

а)  Тогда один из знаменателей равен 5 , а второй равен 19 . Значит, бОльший знаменатель равен  19 .

Пусть     $\dfrac{a}{5}+\dfrac{c}{19}=\dfrac{92}{95}$   , тогда бОльший знаменатель - это  d=19 .

б)  При сложении дробей получим

  $\dfrac{a}{5}^{^{|19}}+\dfrac{c}{19}^{^{|5}}=\dfrac{19a+5c}{95}=\dfrac{92}{95}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 19a+5c=92$  

Подбираем  а  и   с  такие , чтобы выполнялось последнее равенство.

$19\cdot 3+5\cdot 7=57+35=92\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \bf a=3\ ,\ c=7$  

Другие значения не подойдут .

 Большая дробь:  $\dfrac{3}{5}=0,6\ \ ,\ \ \dfrac{7}{19}=0,368...\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \bf \dfrac{3}{5} > \dfrac{7}{19}$  

Числитель бОльшей дроби равен 3  .