Question

помогите прошу, очень надо​

Answer 1

Ответ:   24 .

  $y=16x^2+\dfrac{9}{x^2}$  

Найдём критические точки такой функции. Для этого найдём производную первого порядка.

$\displaystyle y'=16\cdot 2x+\frac{-9\cdot 2x}{x^4}=32x-\frac{18}{x^3}=\frac{32x^4-18}{x^3}=0\ \ \ \Rightarrow \\\\\\x^4-\frac{9}{16}=0\ \ ,\ \ x\ne 0\\\\\\\Big(x-\sqrt{\dfrac{3}{4}}\Big)\Big(x+\sqrt{\dfrac{3}{4}}\Big)\Big(x^2+\dfrac{3}{4}\Big)=0\ \ ,\ \ x\ne 0\\\\\\znaki:\ \ ---\Big[-\sqrt{\frac{3}{4}}\Big]+++(0)---\Big[\sqrt{\frac{3}{4}}\Big]+++$

При    $x=\pm \sqrt{\dfrac{3}{4}}$    функция принимает минимальные значения , и они

равны   $y\Big(\pm \sqrt{\dfrac{3}{4}}\Big)=24$  .  На  промежутках , где записаны минусы , функция убывает , а где записаны плюсы, функция возрастает .

 Значит, заданное выражение имеет наименьшее значение у=24 .