Question

знайдіть відстані між центрами кіл які задано рівняннями
1)х²+8х+у²-16у=0
2)х²+у²+4х+1=0
з малюнком або розв'язком ​

Answer 1

Ответ:

Расстояние между центрами окружностей равно 2√17.

Объяснение:

• Уравнение окружности в общем виде:
• (x - x₀)² + (y - y₀)² = R²
• где (х₀; у₀) - координаты центра окружности,
• R - радиус окружности.

Приведем данные уравнения окружностей к стандартному виду, для этого выделим квадраты суммы или разности:

1) x² + 8x + y² - 16y = 0

x² + 8x + 16 - 16 + y² - 16y + 64 - 64 = 0

(x² + 8x + 16) - 16 + (y² - 16y + 64) - 64 = 0

(x + 4)² + (y - 8)² - 80 = 0

(x + 4)² + (y - 8)² = 80

Координаты центра этой окружности (- 4; 8).

2) x² + y² + 4x + 1 = 0

x² + 4x + 4 - 4 + y² + 1 = 0

(x² + 4x + 4) - 4 + y² + 1 = 0

(x + 2)² + y² - 3 = 0

(x + 2)² + y² = 3

Координаты центра этой окружности (- 2; 0).

• Расстояние между точками с координатами (х₁; у₁) и (х₂; у₂) находят по формуле:
• $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

(- 4; 8) и (- 2; 0)

$d=\sqrt{(-2-(-4))^2+(0-8)^2}=\sqrt{(-2+4)^2+8^2}=$

$=\sqrt{2^2+64}=\sqrt{4+64}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}$