Question

ДАЮ 50 БАЛІВ
ПОТРІБЕНО ПОЯСНЕННЯ З РИСУНКОМ
У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 проведіть пряму, яка:
1) лежить у площині грані ВСС1 В1,, проходить через середину ребра В1В, i паралельна площині А1В1C1
2) лежить у площині грані ABCD, проходить через середину ребра CD і паралельна площині A1AD1;
3) лежить у площині грані A1B1C1D1 проходить через середину ребра А1В1 i паралельщі АСС1​

Answer 1

Ответ:

На рисунке.

Объяснение:

Признак параллельности прямой и плоскости:

• если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости.

1) К - середина ребра В₁В.

Плоскость грани ВСС₁В₁ пересекает плоскость А₁В₁С₁ по прямой В₁С₁.

В плоскости грани ВСС₁В₁ проводим КМ║В₁С₁.

КМ лежит в плоскости грани ВСС₁В₁ и параллельна плоскости А₁В₁С₁ по признаку.

2) К - середина ребра CD.

Плоскость грани ABCD пересекает плоскость А₁AD₁ по прямой AD.

В плоскости грани ABCD проводим КМ║AD.

КМ лежит в плоскости грани ABCD и параллельна плоскости А₁AD₁ по признаку.

3) К - середина ребра A₁В₁.

Плоскость грани A₁B₁C₁D₁ пересекает плоскость АCС₁ по прямой A₁С₁.

В плоскости грани A₁B₁C₁D₁ проводим КМ║A₁С₁.

КМ лежит в плоскости грани A₁B₁C₁D₁ и параллельна плоскости АCС₁ по признаку.