Question

допоможіть будь ласка ​

Answer 1

Ответ:

 Иррациональное уравнение .

$\sqrt{4^{x}-2^{x}-3}=\sqrt{4\cdot 2^{x}-7}$  

Возведём в квадрат обе части равенства .

$4^{x}-2^{x}-3=4\cdot 2^{x}-7\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (2^{x})^2-5\cdot 2^{x}+4=0$  

Замена:  $t=2^{x} > 0\ \ ,\ \ \ t^2-5t+4=0\ \ \to \ \ \ t_1=1\ ,\ t_2=4\ \ (teorema\ Vieta)$

Перейдём к старой переменной .

$a)\ \ 2^{x}=1\ \ \ \to \ \ \ 2^{x}=2^0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boldsymbol{x=0}\\\\b)\ \ 2^{x}=4\ \ \to \ \ \ 2^{x}=2^2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boldsymbol{x=2}$  

Проверка:  

$x=0:\ \sqrt{4^0-2^0-3}= \sqrt{1-1-3}=\sqrt{-3}$  подкоренное выражение не

может быть отрицательным . Поэтому х=0 не является корнем уравнения .

$x=2:\ \sqrt{4^2-2^2-3}=\sqrt{16-4-3}=\sqrt{9}=3\ ,\\\\\sqrt{4\cdot 2^2-7}=\sqrt{16-7}=\sqrt{9}=3\ ,\\\\3=3$  

При подстановке х=2 и левая часть равенства и правая равны одному и тому же числу 3 . Значит,  х=2 является корнем уравнения .

Ответ:  х=2 .