Question

Представьте выражение в виде произведения:
$1) 36n - 81 m^{2}n\\2) 32x^{2} + 16x + 2\\3) 4x + 6x^{2} - 9xy - 6y\\4) 9x^{2} - 3x + \frac{1}{4}\\5) 1 - 64c^{6} \\6) 2x - 6x^{2} - 9xy +3y$

Answer 1

Решение.

Выносим общий множитель за скобки  и применяем формулы сокращённого умножения .

$\bf 1)\ \ 36n-81m^2n=9n\cdot (4-9m^2)=9n\cdot (2-3m)(2+3m)\\\\2)\ \ 32x^2+16x+2=2\cdot (16x^2+8x+1)=2\cdot (4x+1)^2\\\\3)\ \ 4x+6x^2-9xy-6y=2x(2+3x)-3y(3x+2)=(2+3x)(2x-3y)\\\\4)\ \ 9x^2-3x+\dfrac{1}{4}=3(x^2-x)+\dfrac{1}{4}=3(x-\frac{1}{2})^2-3\cdot \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\\\\=(9x-4,5)^2-\dfrac{2}{4}=\Big(9x-4,5-\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)\Big(9x-4,5+\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)$  

$\bf 5)\ \ 1-64c^6=(1-8c^3)^2(1+8c^3)=\\\\=(1-2c)(1+2c+4c^2)(1+2c)(1-2c+4c^2)\\\\6)\ \ 2x-6x^2-9xy+3y=2x(1-3x)+3y(1-3x)=(1-3x)(2x+3y)$