Question

1. В треугольнике АВС, ВМ – медиана, А(-2; 4; 4), В(4; -4; -12), М(2; 2; -2). Найти: а) координаты точки С; б) длину стороны ВС.
2. Вычислить угол между прямыми ВА и ВС, если А(-1; 4; 1), В (3; 4;-2), С(5; 2; -1).

Answer 1

2. Вычислить угол между прямыми ВА и ВС, если А(-1; 4; 1), В (3; 4;-2), С(5; 2; -1).

Решение. В ∆АВС между сторонами ВА и ВС лежит угол <В.

АВ=√(3+1)²+(4-4)²+(-2-1)²) =√(16+0+9) =5;

ВС=√(5-3)²+(2-4)²+(-1+2)²) =√(4+4+1) =3;

АС=√(5+1)²+(2-4)²+(-1-1)²) =√(36+4+4)=√44.

По т. косинусов АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cosВ,

44=25+9-2*5*3*cosВ,

cosВ=(44-34) /(2*5*3),

cosВ=1/3