Question

В равносторонний треугольник ABC вписан ромб CKMF так, что точки K, M и F принадлежат соответственно сторонам AC, AB и BC. Периметр треугольника AMK равен 24 см. Найдите периметр ромба CKMF

Answer 1

Ответ:

16см

Объяснение:

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

∠С=60°

Ромб имеет углы 60°; 120°. В ромбе с углами 60°; 120° меньшая диагональ равна стороне ромба.

СК=СF, стороны ромба. ∆СFК- равнобедренный треугольник.

∠С=60°;

Сумма углов в треугольнике равна 180°

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

∠СFK=∠СKF,

∠СFK=(180°-∠С)/2=(180°-60°)/2=60°

∠СKG=60°. Отсюда следует, что ∆СFK- равносторонний, поэтому меньшая диагональ равна стороне ромба.

КF- средняя линия треугольника ∆АВС.

КF=½*АВ;

Р(∆АВС)=3*АВ; → АВ=Р(∆АВС)/3=

=24/3=8см

КF=½*8=4 см диагональ ромба.

KF=CF=4см

Р(CFMK)=4*CK=4*4=16см