Question

Пожалуйста помогите даю 40 баллов

Answer 1

Ответ:

$a) ~~~x = -\dfrac{\pi }{2}+ 2\pi n ~ , ~ n \in \mathbb Z\\\\\\ b ) ~~~x =\dfrac{3}{2}\pi$

Пошаговое объяснение:

a)

$\displaystyle \frac{5}{\sin ^2 x} - \frac{3}{\cos (\frac{11\pi }{2} + x) } -2 = 0$

Упростим

$\cos (\frac{11\pi }{2} + x) = \cos (4\pi +\frac{3\pi }{2}+x ) = \cos (\frac{3\pi }{2}+ x) = - \sin x$

Выйдет что :

$\displaystyle \frac{5}{\sin ^2 x} +\frac{3}{\sin x } -2 = 0$

Введем замену  

$t = \dfrac{1}{\sin x} ~ ; ~t^2 =\dfrac{1}{\sin ^2 x}$

$5t^2 + 3t - 2 =0 \\\\ D = 9 + 40 = 49 \\\\ t _1 = \cfrac{-3 +7}{10} = 0,4 \\\\\\ t_2 = \cfrac{-3-7}{10} = - 1$

Подставляем старые переменные

$\displaystyle \dfrac{1}{\sin x} = \frac{4}{10 } \\\\ \sin x = 2,5 ~ \varnothing$

$\displaystyle \dfrac{1}{\sin x} = -1 \\\\ \sin x = -1 \\\\ x = -\frac{\pi }{2}+ 2\pi n ~ , ~ n \in \mathbb Z$

б)

$\displaystyle x = -\frac{\pi }{2}+ 2\pi n ~ , ~ n \in \mathbb Z$

Находим корни принадлежащие отрезку  $\bigg [ \pi ~; ~\dfrac{5\pi }{2} \bigg ]$

При   n = 1

$x = -\dfrac{\pi }{2}+ 2\pi = \dfrac{3}{2}\pi ~~ \checkmark$

При   n = 2

$x = -\dfrac{\pi }{2}+ 4\pi = \dfrac{7}{2}\pi ~~ \varnothing$