Question

Таня взяла список из ста чисел 1, 2, 3, ..., 100 и вычеркнула несколько из них. Оказалось, что какие бы два числа из оставшихся Таня ни взяла в качестве а и b, уравнение x² + ax + b = 0 имеет хотя бы один действительный корень. Какое наибольшее количество чисел могло остаться не вычеркнутым?​

Answer 1

Ответ: Наибольшее кол-во чисел которое могло остаться не вычеркнутым  равно  81

Пошаговое объяснение:

Т.к  уравнение x² + ax + b = 0 имеет хотя бы один действительный корень  ,  соответственно  D ≥ 0

И нам известно что  a,b ∈ { 1 , 2 ,3 , ... , 100}

Теперь  рассмотрим случаи  когда наше уравнение может не иметь действительных корней  т.е   D < 0

$D=a^2 - 4b < 0 \\\\ b > \dfrac{a^2}{4}$

При максимальном   b = 100 ,    и  при   a = 20 , наше неравенство не будет выполнятся

$100 > \dfrac{20^2}{4} \\\\ 100 > 100$ $\varnothing$

А при   a  =19   выполняется

$100 > \dfrac{19^2}{4} \\\\ 400 > 361$

Соответственно   при  a ∈  {1,2,3, ... , 19 } уравнение может не  иметь действительных корней

А по условию: какие бы два числа из оставшихся Таня ни взяла в качестве а и b, уравнение x² + ax + b = 0 имеет хотя бы один действительный корень

А это означает , что   если   a,b ∈  { 20 , 21 , ... 100}   то наше уравнение будет иметь решение , в независимости от того какое число вместо  a  или  b  Таня  возьмет из данных чисел  
{ 20 , 21 , ...  , 100  }

Тогда наибольшее кол-во чисел которое могло остаться не вычеркнутым  равно  100 - 19 = 81

#SPJ1