Question

Сума кутів опуклого п-кутника й одного з його зовнішніх кутів дорівнює 990 градусів.
Знайдіть n.

Answer 1

Объяснение:

Судя по сумме внутренних углов многоугольника из условия это не треугольник, не четырехугольник И не дельтоид. Тогда верны следующие рассуждения.

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна 180*(n-2), где n - Число углов многоугольника.

Величина внешнего угла данного выпуклого многоугольника не может быть больше 90°. Исходя из условия Составляем неравенство:

180*(n-2)≤990-90;

n-2≤5

ns7;

при n=6 сумма углов равна 180*4=720° и внешний угол равен 990-720=270, что противоречит правилу. Следовательно число углов равно 7.

Или другой способ: максимальное количество углов многоугольника по данным задачи составляет 2+990/180=7,5 (при величине внешнего угла стремящегося к нулю). Следовательно ближайшее количество углов - 7.