Question

3) (5⁵y²)³. (-x⁸y⁷)²: (-0,2x¹⁵y¹⁰)2 - 10x⁴​

Answer 1

Ответ:

$(5^5y^2)^3\cdot (-x^8y^7)^2:(-0,2x^{15}y^{10})^2-10x^4=$  

Запишем выражение, применяя запись через дробь.

$\dfrac{(5^5y^2)^3\cdot (-x^8y^7)^2}{(-0,2x^{15}y^{10})^2}-10x^4=$

Теперь применяем свойства степеней:  $\bf (a^{n})^{k}=a^{n\cdot k}\ ,\ \ a^{n}\cdot a^{k}=a^{n+k}$  .

$=\dfrac{5^{15}y^6\cdot x^{16}y^{14}}{0,04\, x^{30}y^{20}}-10x^4=\dfrac{5^{15}\cdot x^{16}\cdot y^{20}}{\frac{1}{25}\cdot x^{30}\cdot y^{20}}-10x^4=\dfrac{5^{15}\cdot x^{16}\cdot y^{20}}{5^{-2}\cdot x^{30}\cdot y^{20}}-10x^4=$  

Ещё применили свойство  $\bf a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}$   и теперь воспользуемся

правилом деления степеней:    $\bf \dfrac{a^{n}}{a^{k}}=a^{n-k}$  .

$=5^{15-(-2)}\cdot x^{16-30}\cdot y^{20-20}-10x^4=5^{17}\cdot x^{-14}\cdot y^{0}-10x^4=\dfrac{5^{17}}{x^{14}}-10x^4=\\\\=\bf \dfrac{5^{17}-10x^{18}}{x^{14}}$