Question

Обчислити площу кільця, ширина котрого дорівнює Н, а відношення
радіуса більшого кола до радіусу меншого кола дорівнює D.

Answer 1

Відповідь:     S к = π H²(D + 1 )/( D - 1 ) .

Пояснення:

   Нехай радіуси даних кіл R  i  r , тоді  маємо систему рівнянь :

   { R - r = H ;    ⇒    { R - r = H ;       ⇒   { Dr - r = H ;   ⇒  {  r = H/( D - 1 ) ;

   { R/r = D ;              { R = Dr ;                 { R = Dr ;            { R = DH/( D - 1 ) .

        Площа кільця    S к = π R² - π r² = π( R² - r² ) = π( [ DH/( D - 1 ) ]² -

- [ H/( D - 1 ) ]² ) = π [ D²H²/( D - 1 )²- H²/( D - 1 )² ] = π H²/( D - 1 )² * ( D² - 1 )=

= π H²(D + 1 )/( D - 1 ) ;          S к = π H²(D + 1 )/( D - 1 ) .