Question

Vx = 4.10. Известно, что f(x) = x; g(x) = √x, q(x) = x²-3. Составьте сложную функцию f(g(ф(x))) и найдите ее область определения.​

Answer 1

$f(x)=x;\ g(x)=\sqrt{x} ;\ \varphi(x)=x^2-3$

Составим требуемую сложную функцию:

$y=f(g(\varphi(x)))=g(\varphi(x))=\sqrt{\varphi(x)} =\sqrt{x^2-3}$

Найдем область определения полученной функции. Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то:

$x^2-3\geqslant 0$

$x^2\geqslant 3$

$\left[\begin{array}{l} x \geqslant \sqrt{3} \\ x\leqslant-\sqrt{3} \end{array}\right.$

$D(y)=(-\infty;\ -\sqrt{3} ]\cup[\sqrt{3} ;\ +\infty)$

Ответ: $y=f(g(\varphi(x)))=\sqrt{x^2-3}$

$D(y)=(-\infty;\ -\sqrt{3} ]\cup[\sqrt{3} ;\ +\infty)$