• Предмет: Математика
  • Автор: Vstanya
  • Вопрос задан 10 лет назад

Составить уравнение касательной и нормали к кривой

(4-x)y^2=x^3y   в точке  х=2

Ответы

Ответ дал: Trover
0
Уравнение касательной:
y-y_0=y'(x_0)(x-x_0)
Уравнение нормали:
y-y_0=-frac1{y'(x_0)}(x-x_0)
(4-x)y^2=x^3y \(4-x)y=x^3\y=frac{x^3}{4-x}\y_0=y(x_0)=y(2)=frac{2^3}{4-2}=frac82=4\y'=frac{3x^2(4-x)+x^3}{(4-x)^2}=frac{-2x^3+12x^2}{(4-x)^2}\y'(x_0)=y'(2)=frac{-2cdot(2)^3+12cdot(2)^2}{(4-2)^2}=frac{-16+48}4=frac{32}4=8
y-4=8(x-2)\y-4=8x-16\8x-y-12=0
 - уравнение касательной.
y-4=-frac18(x-2)\8y-32=-x+2\x+8y-34=0
- уравнение нормали.
Вас заинтересует