Question

Помогите, олимпиадная задача, никак не могу решить

Answer 1

Ответ:

Только 3

Пошаговое объяснение:

Во-первых, непонятно, что такое 1-угольная пирамида. Можно себе представить, что в основании просто одна точка, но формально это запрещено.

Далее, рассмотрим правильный многоугольник с N вершинами и стороной 999. В нем радиус описанной окружности равен

999/(2sin(pi/N)). Существование такой пирамиды, очевидно, эквивалентно тому, что эта величина меньше 998.

Итого, хотим такое N, что

sin(pi / N) > 999/(998*2).

Для N>=6, sin(pi/N) < sin(pi/6) = 1/2,

это меньше той величины.

Для N=3 условие выполняется