не выполняя построений найдите для функции у=sin2xcos6x+cos6xsin3x наименьший положительный период функции
Ответы
Ответ:
Наименьший положительный период функции у=sin2xcos6x+cos6xsin3x равен 2π
Объяснение:
С помощью формулы данной формулы упростим нашу функцию
Число T - период функции , а наименьшее положительное значение
T - основной период функции
График функции состоит из бесконечно повторяемых фрагментов графика функции на промежутке [ 0 ; T] . Если функция имеет y =f(x) имеет наименьший положительный период T , то функция y = f(kx+b) имеет наименьший положительный период
Период для функции sinx равен 2π
Для каждой тригонометрической функции находим по отдельности период , затем чтобы найти период для нашей исходной функции
находим
Находим общий период для функций sin8x и sin4x :
И также для функций sin 9x и sin 3x находим общий период
Находим
Соответственно период для функции у=sin2xcos6x+cos6xsin3x
равен 2π
Для перепроверки можно построить график , и убедится в том что период найден верно
![](https://st.uroker.com/files/4c9/4c90478923f165a98c1824c0650f8700.png)